丁小平：现代数学界为什么大谈“直觉不可靠”

数学还从来没有形成一个哪怕是相对完善的一个科学体系，但是，这并不遗憾，因为建立一个庞大的数学科学体系谈何容易。可是，也确有遗憾，那就是数学界把数学这个严重欠完善的体系认作完善的体系，而且还要攻击指出的人。数学家们但凡哲学基础好一点就不会犯这种低级错误，可是，数学家们总是拼命排斥哲学，而且还借鉴历史的荒唐——用肯定马克思是哲学家的办法来否定马克思的数学家身份，马克思就不能在是数学家的同时也是哲学家吗？

把明显千疮百孔的数学体系掩饰作完善体系的始作俑者是希尔伯特。直到现在，数学界仍把他当作大师，当然，他不配作为大师存在于数学领域，但是，也没有必要在恍然大悟之后再把他骂作骗子，因为数学工作者也要像其它行业的人士一样，都得赚钱吃饭。试想，如果人们在选择学数学的时候，都不甚认可它的科学性，那么，数学行业就不会像今天这样庞大，也养不起这么多人。正是希尔伯特巧妙地利用了康托的呓语，即利用错误把错误的东西变成了貌似正确的东西。当然，更不可以在恍然大悟后责备康托，因为，康托是一位严重的精神病患者。

希尔伯特（1862年-1943年），德国著名数学家

现代数学界大谈“直觉不可靠”和“几何直观不可靠”是源于自希尔伯特以来的传统，当然，也是为了捍卫现代数学的地位。希尔伯特先生为什么这么热衷于灌输“直觉不可靠”和“几何直观不可靠”呢？希尔伯特自己比谁都清楚。

所谓“直观”就是胡塞尔所开创的新哲学首要强调的东西。只有通过“直观”才能产生“直觉”，进而，才能产生具象的深刻思维。直觉就是现象对意识显现的初级结果。显现当然既可以对感官发生，也可以对意识发生。感官可以认识事物的外表或某些侧面，而意识却可以认识事物的本质。注意，这个本质是具象的，而不是抽象的。当然还要注意到，现象学哲学所说的现象既是显现的场所，又是显现的过程，还是显现的对象。正因为如此，直观和直觉具有不可替代的作用。

胡塞尔（1859年-1938年），奥地利著名哲学家，现象学的创始人

直观、直觉和显现都是非自遣意识中的东西，胡塞尔的哲学就是研究并利用这些东西的哲学，因此，我们说胡塞尔开创了非自遣意识的哲学。胡塞尔主线之外的哲学都无一例外地属于自遣意识的哲学。自遣意识的哲学虽然也谈直观和直觉，但是，它并不真正懂得直观和直觉。自遣意识的哲学也善于谈现象，可是，这里所说的现象是表象、概念和范畴形式的，而不是意象形式的。自遣意识的哲学研究现象的目的在于透过现象看本质，而且，所看出的本质是抽象的，而不是具象的。胡塞尔虽然不知道什么是非自遣意识和自遣意识，但是，他所开创的哲学的意义最终必将超过自遣意识的哲学的意义，因为，非自遣意识主宰着绝大多数的心理活动。当然，这里并不是说直观和直觉不会犯错误，就像一切自遣意识活动都有犯错误的可能一样，直观和直觉也可能犯错误。

希尔伯特等数学工作者自然可以怀疑直观和直觉，可是，几何直观和直觉最能发现真理和揭示错误。几何直观和直觉是决不允许“局部可以与总体一一对应”的，也不会承认“代数数的测度为0而超越数是测度的数学承担者”的，因为几何直观和直觉都知道承担测度的一定是“量”而不可能是“数”。即使我们接受希尔伯特的几何直观不可靠，那么请问希尔伯特和希尔伯特的赞赏者：“解析几何推断”是否可靠？既然代数数对应的点与超越数对应的点的解析几何意义毫无二致，为什么代数数承担不了测度而超越数却可以承担测度呢？

因此，我们是不是可以这么说——希尔伯特等打倒“几何直观”和“直觉”的目的在于“几何直观”和“直觉”可以轻而易举地发现错误并拒绝荒唐？

1958年3月28日，毛泽东主席指出：“自古以来，创新学派的都是学问不足的青年人，他们一眼就看出一种新东西，抓住就向老古董开战。而有学问的老古董，总是反对他们的。……从来创新学派的青年，一抓到真理，就藐视古董，就有所发明。”什么叫“一眼就看出”？所谓“一眼就看出”就是直观和直觉。青年朋友们！我们不仅要一眼看出现行数学的根本性错误，还要一眼看出数学的出路。让我们共同努力，担负起历史的使命，实现数学的一场伟大革命。