“数学大国”迈向“数学强国”始于重视数学兼谈丁小平的微积分研究

如果说一国物理、化学等学科发展不好，还可能是因实验设备等物质条件的限制，但是一国数学研究落后，则不能归因于物质条件差。

2018年8月1日至9日，国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM）在巴西里约热内卢胜利召开。开幕式上颁发了数学界最受关注的菲尔茨奖（Fields Medal）。作为数学领域的顶级会议，国际数学家大会吸引了全世界人们对于数学研究动态的关注。据悉，今年有12名华人入选国际数学家大会报告人。

党和国家领导人历来重视科技创新。2016年5月30日,在全国科技创新大会、两院院士大会、中国科协第九次全国代表大会上习近平总书记说：“我国科技界要坚定创新自信，坚定敢为天下先的志向。”当下数学研究水平是制约我国科学发展的瓶颈之一。2018年1月31日国务院发布的《关于全面加强基础科学研究的若干意见》（国发［2018］4号）指出：“我国基础科学研究短板依然突出，数学等基础学科仍是最薄弱的环节。”

2015年1月27日，李克强总理在邀请科教文卫等方面的代表给《政府工作报告》提意见时说：“现在IT业发展迅猛，源代码靠什么？靠数学！我们造大飞机，但发动机还要买国外的，为什么？数学基础不行。材料我们都过关了。”2016年4月15日，李克强总理在北京大学数学科学学院考察时说：“数学是自然科学的皇冠，是其他科学研究的主要工具。”2018年1月3日,在国务院常务会议上，李克强总理说：“数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。”“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子’就卡在基础学科上。” 具体原因何在？以航空发动机设计为例，航空发动机设计主要解决空气动力和燃烧理论问题，这里涉及大量的流体力学计算。其困难不在于方程组的选择和设计，而在于如何优化和加速包含大量参数的偏微分方程组的求解。正是由于我国在诸如偏微分方程求解等方面的差距，导致我国的科技发展受到严重制约。总结李克强总理的谈话可以说，我国和西方国家科学技术水平的根本性差距在于数学。

数学研究是百年大计，要实现根本突破，需要有大批能够静下心来坐“冷板凳”的人。2015年1月27日，李克强总理说：“国际数学界的最高奖项菲尔茨奖，中国至今没有一人获得。大学要从百年大计着眼，确实要有一批坐得住冷板凳的人。”2016年4月15日，李克强总理强调基础数学研究在我国是薄弱环节，对许多领域形成瓶颈制约，因此需要一批人静下心来把“冷板凳”坐热。2018年1月3日，李克强总理说：“我到一些大学调研时发现，能潜下心来钻研数学等基础学科的人还不够多。”李克强总理要求教育和科技部门加强合作，“要营造良好氛围，让一批有志者能够潜下心来把‘冷板凳’坐热。大学及一些重点基础研究院所，要对理论数学等重点基础学科给予更多倾斜。这是我们的长远大计”。

如果说一国物理、化学等学科发展不好，还可能是因实验设备等物质条件的限制，但是一国数学研究落后，则不能归因于物质条件差。“数学只需纸和脑袋，‘道具’简单，投资小。”这是当年家境贫寒的华罗庚选择从事数学研究最朴素的理由。毋庸讳言，我们距离数学强国尚存不小的差距，但这决不是中华民族智力的问题。原因究竟何在？或许数学家陆家羲先生的遭遇可以给我们一些启发。

陆家羲，1936年生，自幼饱受旧社会苦难折磨的他热爱新中国。1952年，16岁的陆家羲怀着对新中国无比深厚的感情，投入到伟大的社会主义建设事业中，他白天勤奋工作，夜晚刻苦自学，在职工逾万的哈尔滨电机厂两次被评为厂级先进生产者，还被评为过哈尔滨市抗洪模范。1957年，陆家羲自学考入吉林师范大学。毕业后，他主动到艰苦的边疆包头市工作，在包头市第九中学任物理教师。

1961年至1981年的二十年间，陆家羲先生白天教物理，晚上搞数学研究，先后攻克了“Kirkman数学难题”和难度更高的“Steiner系列大集”问题。其中，仅一个《论不相交斯坦纳三元系大集》就得完成55个定理和引理的证明，篇幅超过十万字。这二十年来，他多次将论文寄给《数学通报》和《数学学报》，并请求鉴定，均被漠然置之。如1965年3月投稿《数学学报》，1966年2月收到退稿，评价称：“基本上不算是新结果，没有价值。”

“Kirkman数学难题”已历百年，就在陆家羲先生申请国家鉴定后的1971年，查德哈里（R．Chaudhuri）和威尔逊（R．M．Wilson）两人也攻克了“Kirkman难题”，并在国际权威刊物《组合论杂志》上发表了他们的成果。这项本该属于中华民族的荣誉就这样丢掉了。《组合论杂志》在1981年9月陆续收到陆家羲先生题为《论不相交斯坦纳三元系大集》的系列文章后，很快就把六篇论文分别于1983年、1984年两期发表，合计100页，这在历史上是罕见的。著名数学家门德尔逊评论说这是“世界上20多年来组合设计方面最重大的成果之一”。陆家羲先生无技术职称，无情报交流的条件，靠微薄的工资，利用业余时间搞研究。由于超负荷工作，他于1983年10月突发心肌梗塞逝世，负债400多元，年仅48岁。《数学学报》1984年第4期发表了陆家羲先生的《可分解平衡不完全区组设计的存在性理论》一文。而该报早在1979年8月14日就已收到来稿。

1984年11月，中国数学学会理事长吴文俊写道：“虽然最近社会上对陆的巨大贡献已终于认识并给予确认，但损失已无法弥补。值得深思的是：这件事要通过外国学者提出才引起了重视，否则，陆可能还是依然贫病交迫，埋没以终。怎样避免陆这类事件的再一（次）出现，是应该深长考虑的。”1988年3月，陆家羲先生“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度国家自然科学奖一等奖。陆家羲先生的成绩，说明非主流科学家，一样可以取得一流学术成果。纵观科学技术发展史，名不见经传的小人物取得骄人成绩的不胜枚举。然而，陆家羲先生的遭遇，并没有从根本上改变科学界对非主流科学工作者的认识和态度。

习近平总书记在十九大报告中指出：“人才是实现民族振兴、赢得国际竞争主动的战略资源。”“聚天下英才而用之，加快建设人才强国。实行更加积极、更加开放、更加有效的人才政策，以识才的慧眼、爱才的诚意、用才的胆识、容才的雅量、聚才的良方，把党内和党外、国内和国外各方面优秀人才集聚到党和人民的伟大奋斗中来。”我们是否应该重新审视我们人才的评价标准呢？党和国家关于识才、爱才、用才、容才与聚才的人才政策，正是突破我国数学研究瓶颈的“良方”。

恩格斯在《反杜林论》中说：“变数的数学——其中最重要的部分是微积分。”冯·诺依曼说：“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性作怎样的估计都不会过分。”可见微积分在数学中的重要性。人们通常说的“微积分”由方法和原理两部分构成，原理部分是微积分的核心。微积分原理的内容就是揭示微分和积分方法正确的机理，意义在于据此揭示更多微分和积分方法，从而更好地为科技发展服务。

可现行微积分却存在着方法的正确和原理的错误的矛盾。马克思在《数学手稿》中指出：“这个数学上正确的结果，是基于在数学上根本错误的假设。”牛顿和莱布尼兹终其一生未能从根本上解决这一矛盾。现行微积分原理是1821年由数学家柯西创建的，后来又经过黎曼等数学家的发展形成的。但现行微积分原理在逻辑上仍不能自圆其说，对其质疑也从未间断，如法国数学家泊松（Siméon Denis Poisson，1781—1840）、德国数理逻辑学家哥德尔（Kurt Godel，1906—1978）、美国数学家鲁滨逊（Abraham Robinson，1918—1974）等，均质疑过现行微积分原理。

牛顿与莱布尼兹

值得注意的是，我国数学家丁小平先生自2009年开始系统整理自己三十余年的微积分研究成果，用铁的证据和严密的逻辑指出了现行微积分原理的错误，并从工科和理科两个层面重建了更为科学的新微积分原理。工科层面的微积分原理实现了科学性和习惯性的统一，它与牛顿创立微积分以来353年的数学和自然科学，乃至工程技术理论能够充分吻合；理科层面的微积分原理实现了现代性与历史性的统一，它既可以使数学乃至自然科学在一个新的基础上实现革命性的进步，又恢复了莱布尼兹微积分原理的简洁性。

丁小平先生1962年出生于一个革命家庭。通过自学，1977年15岁的他参加了“文革”后的首届高考，就读于佳木斯农业机械学院。大学期间担任校学生会领导，毕业前夕，有舍己救人事迹。工作后，担任大型国企团总支书记。后分别考取清华大学工学硕士研究生、中央民族学院哲学硕士研究生和北京大学理学硕士研究生，并分别就读于上述学校。

丁小平参加清华大学校庆留念

2011年10月11日，丁小平先生在《科技创新导报》发表了《关于现行微积分原理的再思考》。文章发表后引起了媒体关注，人民网等媒体以《杨振宁预言今成现实：中国惊现诺贝尔级数学成果》进行了报道。同年，丁小平先生所撰写的《新型微积分原理》获得第四届国际数学科学大会（The Fourth International Conference on Mathematical Sciences，2012）学术委员会的审核和公认，并受邀宣读论文，因故未能成行。越是获得肯定，丁小平先生越是谨慎，他就自己研究的问题与微积分研究领域的院士进行了细致讨论，以期避免研究上可能出现的失误。

2015年12月，丁小平先生在《前沿科学》上发表了《浅谈现行微积分原理的错误》；2016年5月，中国人民大学数学研究会组织“重新审视微积分原理系列学术报告会”，邀请了微积分研究领域的权威林群院士和张景中院士以及丁小平先生作学术报告。丁小平先生在报告中说：“微积分方法的行之有效，并不能证明现行微积分原理的正确。现行微分原理在导数、积分、求解方面都存在错误，结构也是扭曲的。”之所以如此，“原因在于现行数学科学的数—形模型描述不了微积分原理”。同年6月，《中国科学报》对审视微积分原理的系列报告进行了相关报道，在科学界引起更广泛影响。2016年12月、2017年9月，《前沿科学》又陆续发表了丁小平先生的《略论作为微积分原理完善的实变函数》与《微分之讲授》两篇论文。文章指出了实变函数理论中的根本性错误，以及在普及新数—形模型之前应如何正确讲解微积分原理的思路。

2016年丁小平先生在人民大学作报告

对于丁小平先生的研究工作，国内外学者均给予了高度的评价，其中不乏皇家科学院院士和数学分析领域的权威学者。

微积分原理由牛顿和莱布尼兹首创，现行微积分原理是以柯西为代表的众多数学家集体智慧的结晶。因此，批评现行微积分原理难免给人以蚍蜉撼树之感，人们首先在情感上不能接受。然而，承认学术权威，禁止科学批评，等于熄灭科学发展的动力。在自由公平的学术殿堂里，任何观点都应在“持之有故，言之成理”的准则下，为自己的存在辩护，或者放弃存在的权利。科学不能拒斥批评，只有接受批评和实践的检验科学才能不断发展。

在无科研经费支持和情报交流的情况下，丁小平先生几十年来孜孜不倦地从事科研工作和校外教育活动。在讲到自己的追求时，丁小平先生说：“我从事科研一不为当官，二不为发财，就是要通过己之所学让祖国更加强大，让人民更加幸福。在为人民服务的奋斗过程中我享受到了无以伦比的崇高和自豪。”丁小平先生除从事繁重的研究工作外，还坚持义务教学。教授内容除微积分外还包括自然辩证法等课程。由于长期超负荷的劳动，丁小平先生十年前头发就全白了，但他仍夜以继日地工作，他希望能在有生之年尽可能多地为人民作些贡献。基于对祖国和人民的挚爱，2004年2月5日，丁小平先生接受千龙网记者蒲红果采访时，不顾个人安危，揭露了敌对势力在华雇佣网络特务从事文化侵略一事，此后，他便成为敌对势力迫害的对象。丁小平先生的遭遇证明了敌人的险恶用心。为此，他总是利用一切机会教导学生，“必须要坚决维护中国共产党的执政地位，拥护以习近平为核心的党中央的领导。如果中国共产党失去执政地位，就可能发生内战，人民就将遭受灭顶灾难”。

“往者不可谏，来者犹可追。”陆家羲现象令人深思，造成的损失是难以估量的。丁小平先生所解决的问题是数学界历时353年尚未解决的问题，其难度和价值应不低于诺贝尔奖级别，但他的处境比当年的陆家羲先生还要艰难。丁小平先生的成果亟待有关部门鉴定推广，这既有利于促进数学研究蓬勃发展，也是科技发展迫切需求。故有识之士呼吁，绝不能再让“陆家羲现象”重演了。

数学界有个著名的“陈省身猜想”，即：“中国将成为21世纪的数学大国。”张伟平院士还记得陈省身先生对自己的叮嘱：“让中国的数学站起来。”我们相信，在党和国家领导人的殷切关心下，在科教工作者的共同努力下，陈省身先生的殷切希望必将实现，我国必将从“数学大国”发展成为“数学强国”！

（苗东升系中国人民大学哲学院教授，李世煇系中科院地质地球所工程地质力学重点实验室〈现为页岩气与地质工程院重点实验室〉客座研究员）